Leysa x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Sameinaðu x^{2} og -3x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Sameinaðu -2x og 3x til að fá x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Sameinaðu x^{2} og -3x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Sameinaðu -2x og 3x til að fá x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$