Leysa x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Dragðu x\times 9 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Sameinaðu x\times 2 og -x\times 9 til að fá -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{53} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Dragðu x\times 9 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Sameinaðu x\times 2 og -x\times 9 til að fá -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-7x=1$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$