Leysa x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-2} í 2. veldi og fáðu x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Dragðu 16 frá -2 til að fá út -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Sameinaðu x og 8x til að fá 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=6 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+9x-18 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Leystu x-6=0 og -x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=3$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$2=4$$

Jafnan -\sqrt{x-2}=4-x hefur einstaka lausn.

$$x=6$$