Leysa x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x} í 2. veldi og fáðu 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Margfaldaðu 1 og 2 til að fá út 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Sameinaðu 2x og 8x til að fá 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=8 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-16 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-8=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=2$$

Settu 8 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=8 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$0=4$$

Jafnan -\sqrt{2x}=4-x hefur einstaka lausn.

$$x=8$$