Leysa x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=11$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -11 með x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Sameinaðu -10x og -11x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-21x+110 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=110$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-11 b=-10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Leystu x-11=0 og x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -11 með x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Sameinaðu -10x og -11x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+110. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-11 b=-10$$

Endurskrifa x^{2}-21x+110 sem \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Leystu x-11=0 og x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=11 x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -11 með x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Sameinaðu -10x og -11x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 110 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Leggðu 441 saman við -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deildu 22 með 2.

$$x=11$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=11 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -11 með x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Sameinaðu -10x og -11x til að fá -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Dragðu 110 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-21x=-110$$

Deildu -21, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Leggðu -110 saman við \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=11 x=10$$