Leysa x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 256 saman við -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Deildu -16+4i\sqrt{14} með -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{14} frá -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Deildu -16-4i\sqrt{14} með -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Bættu 120 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$16x-x^{2}=120$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Deildu 16 með -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Deildu 120 með -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Leggðu -120 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$