Leysa x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Leystu fyrir x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Dragðu 2256 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -2256 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±95}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Deildu 94 með 2.

$$x=47$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±95}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 95 frá -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Deildu -96 með 2.

$$x=-48$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=47 x=-48$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2256 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=47 x=-48$$