Leysa x*(48-3x)=240

$$x \times (48-3x)=240$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=8+4i$$

$$x=8-4i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 48-3x.

$$48x-3x^{2}=240$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum.

$$48x-3x^{2}-240=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+48x-240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 48 inn fyrir b og -240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-3\right)\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-3\right)\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+12\left(-240\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -240.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2880}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 2304 saman við -2880.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-576}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -576.

$$x=\frac{-48±24i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-48±24i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±24i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 24i.

$$x=\frac{-48+24i}{-6}$$

Deildu -48+24i með -6.

$$x=8-4i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±24i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 24i frá -48.

$$x=\frac{-48-24i}{-6}$$

Deildu -48-24i með -6.

$$x=8+4i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8-4i x=8+4i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 48-3x.

$$48x-3x^{2}=240$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+48x=240$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+48x}{-3}=\frac{240}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{48}{-3}x=\frac{240}{-3}$$

Deildu 48 með -3.

$$x^{2}-16x=\frac{240}{-3}$$

Deildu 240 með -3.

$$x^{2}-16x=-80$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-80+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-80+64$$

Leggðu -80 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=-16$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=4i x-8=-4i$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8+4i x=8-4i$$