Leysa x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±19}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±19}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$