Leysa x*3+x^2=88

$$x \cdot 3 + x ^ { 2 } = 88$$

Leystu fyrir x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 88 frá báðum hliðum.

$$x\times 3+x^{2}-88=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-88 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-88$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-8 b=11$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-8=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-11$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 88 frá báðum hliðum.

$$x\times 3+x^{2}-88=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-88. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-8 b=11$$

Endurskrifa x^{2}+3x-88 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-8=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-11$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x=88$$

Dragðu 88 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+3x-88=88-88$$

Ef 88 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -88 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±19}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±19}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-11$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=88$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Leggðu 88 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=8 x=-11$$