Leysa x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Sameinaðu -x og 2x til að fá x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Bættu 2x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Sameinaðu -x og 2x til að fá x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$