Leysa x*(6x-7)=3

$$x \cdot ( 6 x - 7 ) = 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Leggðu \frac{7}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$