Leysa x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Dragðu 3100 frá báðum hliðum.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -20 inn fyrir a, 920 inn fyrir b og -3100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Hefðu 920 í annað veldi.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 80 sinnum -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Leggðu 846400 saman við -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Finndu kvaðratrót 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} þegar ± er plús. Leggðu -920 saman við 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Deildu -920+40\sqrt{374} með -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} þegar ± er mínus. Dragðu 40\sqrt{374} frá -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Deildu -920-40\sqrt{374} með -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Að deila með -20 afturkallar margföldun með -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Deildu 920 með -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Deildu 3100 með -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Deildu -46, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -23. Leggðu síðan tvíveldi -23 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Leggðu -155 saman við 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Stuðull x^{2}-46x+529. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Einfaldaðu.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Leggðu 23 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$