Leysa x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Finndu einn þátt formsins x^{k}+m, þar sem x^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi x^{8} og m deilir fasta þættinum 1. Einn slíkur þáttur er x^{4}-1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Íhugaðu x^{4}-1. Endurskrifa x^{4}-1 sem \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}-1. Endurskrifa x^{2}-1 sem x^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu x^{4}-1. Endurskrifa x^{4}-1 sem \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Íhugaðu x^{2}-1. Endurskrifa x^{2}-1 sem x^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Margliðan x^{2}+1 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Meta

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$