Leysa x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -7 fyrir b og -8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{7±9}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=8 t=-1$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -7 fyrir b og -8 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{7±9}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=8 t=-1$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnir fundnar með því að meta x=\sqrt[3]{t} fyrir hvert t.

$$x=2 x=-1$$