Leysa x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Þar sem x=t^{3} eru lausnir fundnar með því að meta x=\sqrt[3]{t} fyrir hvert t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$