Leysa x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Lausnarskref

Flokkaðu x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) og taktu x^{3} út fyrir sviga í fyrsta hópi og 27 í öðrum hópi.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x^{2}-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Íhugaðu x^{2}-1. Endurskrifa x^{2}-1 sem x^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Íhugaðu x^{3}+27. Endurskrifa x^{3}+27 sem x^{3}+3^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Margliðan x^{2}-3x+9 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Meta

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$