Leysa x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 með x-1 til að fá x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 með x+1 til að fá x^{3}+5x^{2}+8x+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+5x^{2}+8x+4 með x+1 til að fá x^{2}+4x+4. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$