Leysa x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -12 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-x^{2}-12 með x-2 til að fá x^{3}+2x^{2}+3x+6. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+2x^{2}+3x+6 með x+2 til að fá x^{2}+3. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Margliðan x^{2}+3 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$x^{2}+3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Meta

$$x^{4}-x^{2}-12$$