Leysa x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 84 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 með x-2 til að fá x^{3}-2x^{2}-29x-42. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -42 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-2x^{2}-29x-42 með x+2 til að fá x^{2}-4x-21. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -21 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-4x-21=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-3 x=7$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$