Leysa x^4-27x^2+14x+120=0

$$x ^ { 4 } - 27 x ^ { 2 } + 14 x + 120 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=4$$

$$x=-2$$

$$x=-5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 120 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±120,±60,±40,±30,±24,±20,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-27x^{2}+14x+120 með x+2 til að fá x^{3}-2x^{2}-23x+60. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}-2x^{2}-23x+60=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 60 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±60,±30,±20,±15,±12,±10,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-2x^{2}-23x+60 með x-3 til að fá x^{2}+x-20. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -20 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x-20=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-5 x=4$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=3 x=-5 x=4$$