Leysa x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Lausnarskref

Taktu x^{2} út fyrir sviga.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x-35. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-2x-35 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$