Leysa x^4-2x^3-10x^2+18x+9=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-2x^{3}-10x^{2}+18x+9 með x-3 til að fá x^{3}+x^{2}-7x-3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+x^{2}-7x-3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -3 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}-7x-3 með x+3 til að fá x^{2}-2x-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-2x-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=3 x=-3 x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$