Leysa x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$