Leysa x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-4x^{2}+12x-9 með x-1 til að fá x^{3}+x^{2}-3x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}-3x+9 með x+3 til að fá x^{2}-2x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-2x+3=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-4x^{2}+12x-9 með x-1 til að fá x^{3}+x^{2}-3x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+x^{2}-3x+9 með x+3 til að fá x^{2}-2x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-3$$