Leysa x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 40 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -5. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Íhugaðu x^{3}+x^{2}-10x+8. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-3x+2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$