Leysa x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lausnarskref

Flokkaðu x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) og taktu x^{3} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Íhugaðu x^{3}-1. Endurskrifa x^{3}-1 sem x^{3}-1^{3}. Hægt er að þætta mismun þriðja velda með reglunni: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Margliðan x^{2}+x+1 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$