Leysa x^4+3x^3-3x^2-7x+6=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+3x^{3}-3x^{2}-7x+6 með x-1 til að fá x^{3}+4x^{2}+x-6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+4x^{2}+x-6=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+4x^{2}+x-6 með x-1 til að fá x^{2}+5x+6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+5x+6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-3 x=-2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-3 x=-2$$