Leysa x^4+4/x^4=4

$$x ^ { 4 } + \frac { 4 } { x ^ { 4 } } = 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Dragðu 4x^{4} frá báðum hliðum.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Skipta t út fyrir x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$t=2$$

Þar sem x=t^{4} eru lausnirnar fundnar með því leysa jöfnuna fyrir hvert t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2}i$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+4=4x^{4}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$x^{8}+4=4x^{4}$$

Dragðu 4x^{4} frá báðum hliðum.

$$x^{8}+4-4x^{4}=0$$

Skipta t út fyrir x^{4}.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$t=2$$

Þar sem x=t^{4} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt[4]{t} fyrir jákvæð t.

$$x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}$$