Leysa x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lausnarskref

Flokkaðu x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) og taktu x^{3} út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y^{3}-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Íhugaðu y^{3}-1. Endurskrifa y^{3}-1 sem y^{3}-1^{3}. Hægt er að þætta mismun þriðja velda með reglunni: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Íhugaðu x^{3}-1. Endurskrifa x^{3}-1 sem x^{3}-1^{3}. Hægt er að þætta mismun þriðja velda með reglunni: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Meta

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$