Leysa x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 40 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -5. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Íhugaðu x^{2}-6x+8. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-6x+8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$