Leysa x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 3. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Íhugaðu x^{2}-x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-x-2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$