Leysa x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -343 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=7$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-343 með x-7 til að fá x^{2}+7x+49. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 7 fyrir b og 49 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+7x+49=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -343 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=7$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-343 með x-7 til að fá x^{2}+7x+49. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 7 fyrir b og 49 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=7$$