Leysa x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -12 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Íhugaðu x^{2}+4x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+4x+3 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$x^{3}-13x-12$$