Leysa x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=6$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -24 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-10x^{2}+28x-24 með x-2 til að fá x^{2}-8x+12. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og 12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-8x+12=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=6$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=6$$