Leysa x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Lausnarskref

Dragðu 512 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-512=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -512 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=8$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-512 með x-8 til að fá x^{2}+8x+64. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 8 fyrir b og 64 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+8x+64=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

Lausnarskref

Dragðu 512 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-512=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -512 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=8$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-512 með x-8 til að fá x^{2}+8x+64. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 8 fyrir b og 64 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=8$$