Leysa x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

Lausnarskref

Dragðu 125 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-125=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -125 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=5$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-125 með x-5 til að fá x^{2}+5x+25. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 25 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+5x+25=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Lausnarskref

Dragðu 125 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-125=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -125 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=5$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-125 með x-5 til að fá x^{2}+5x+25. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 25 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=5$$