Leysa x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 10 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -5. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Íhugaðu x^{2}+3x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+3x+2 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$