Leysa x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Lausnarskref

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -2 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+3x^{2}-9x-2 með x-2 til að fá x^{2}+5x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+5x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$