Leysa x^3+2x-4x+1=0

$$x ^ { 3 } + 2 x - 4 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

Lausnarskref

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$x^{3}-4x+2x+1=0$$

Margfalda og sameina samsvarandi liði.

$$x^{3}-2x+1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-2x+1 með x-1 til að fá x^{2}+x-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$