Leysa x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Lausnarskref

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -18 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+2x^{2}+x-18 með x-2 til að fá x^{2}+4x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+4x+9=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -18 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+2x^{2}+x-18 með x-2 til að fá x^{2}+4x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 4 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2$$