Leysa x^3+13x^2+34x-48

$$x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } + 34 x - 48$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -48 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -8. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+8.

$$\left(x+8\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Íhugaðu x^{2}+5x-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-1 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+5x-6 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$