Leysa x^{2}y-y^{2}z+z^2x-x^2z+y^2x+z^2y-2xyz

$$x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } z + z ^ { 2 } x - x ^ { 2 } z + y ^ { 2 } x + z ^ { 2 } y - 2 x y z$$

Stuðull

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

Lausnarskref

Íhugaðu x^{2}y-y^{2}z+z^{2}x-x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y-2xyz sem margliðu yfir breytu x.

$$\left(y-z\right)x^{2}+\left(z^{2}+y^{2}-2yz\right)x-y^{2}z+z^{2}y$$

Finndu einn þátt formsins kx^{m}+n, þar sem kx^{m} deilir einliðunni með hæsta veldi \left(y-z\right)x^{2} og n deilir fasta þættinum yz^{2}-zy^{2}. Einn slíkur þáttur er x-z. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(x-z\right)\left(xy-xz+y^{2}-yz\right)$$

Íhugaðu xy-xz+y^{2}-yz. Flokkaðu xy-xz+y^{2}-yz=\left(xy-xz\right)+\left(y^{2}-yz\right) og taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og y í öðrum hópi.

$$x\left(y-z\right)+y\left(y-z\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-z út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x+y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)$$

Meta

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$