Leysa x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-9 b=8$$

Endurskrifa x^{2}-x-72 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$