Leysa x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x-7=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Dragðu 20 frá -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{109} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 20.

$$x^{2}-x=27$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Leggðu 27 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$