Leysa x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x-6=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Dragðu 8 frá -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 8.

$$x^{2}-x=14$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$