Leysa x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -40 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} eru bæði ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$