Leysa x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Stuðull

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-5 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-x-20 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$