Leysa x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-42=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-x-42 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-7 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-7=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-42=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-7 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-x-42 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-7=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x=42$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Ef 42 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Leggðu 42 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-6$$