Leysa x^2-x=3435

$$x ^ { 2 } - x = 3435$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59.111005792$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58.111005792$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x=3435$$

Dragðu 3435 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-x-3435=3435-3435$$

Ef 3435 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-x-3435=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -3435 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3435.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 13740.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{13741}.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13741} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=3435$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}$$

Leggðu 3435 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$